一笔画成的图形规律|“一笔画”的规律

时间:2013-01-09 来源:趣味数学 点击:

 

    [题目]你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)
  

    要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。

 


  但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。
   

  


  数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?

 


  1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。例如,图2都是偶点,画的线路可以是:①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
 

 

 
  2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。例如,图1图的线路是:①→②→③→①→④


  3.其他情况的图都不能一笔画出。


  快来试一试:


  1.画出图1和图2的其他线路。


  2.图3能一笔画吗?有多少条线路?


  3.下图是国际奥林匹克运动会的会标,能一笔画吗?如果能,请你把它画出来。

 

 

 

 

一笔画成的图形规律|“一笔画”的规律

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