[舒尔schur不等式]舒尔（Schur）不等式

[舒尔schur不等式]舒尔（Schur）不等式

一、舒尔(schur)不等式的内容说明，对于所有的非负实数x、y、z和正数t，都有：已知x,y,z>=0
　　则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0
　　当且仅当x=y=z，或其中两个数相等而另外一个为零时，等号“=”成立。当t是正的偶数时，不等式对所有的实数x、y和z都成立。
　　二、舒尔(schur)不等式的证明：
　　不妨设x>=y>=z
　　∑x(x-y)(x-z)
　　=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y)
　　>=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)
　　>=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z)
　　=(x-y)^2(y-z)
　　>=0
　　t不是1时同理可证
　　事实上，当t为任意实数时，我们仍可证明Schur不等式成立。
　　Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式，但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。（来源：数学老师的工作室的blog）

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