[中考数学知识点总结]初中数学知识点——三角形：证明三角形对称的性质

[中考数学知识点总结]初中数学知识点——三角形：证明三角形对称的性质

　　根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。
　　
　　①等腰三角形两腰上的中线相等
　　
　　已知：在ΔABC中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE.

　　
　　证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线（已知）
　　
　　∴AD＝AC，AE＝AB（中线定义）
　　
　　∵AB＝AC（已知）
　　
　　∴AD＝AE
　　
　　在ΔABD和ΔACE中，
　　
　　∴ΔABD≌ΔACE（SAS）
　　
　　∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）。
　　
　　②等腰三角形两腰上的高相等
　　
　　已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD＝CE.

　　
　　同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。
　　
　　③等腰三角形两底角的平分线相等
　　
　　已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD＝CE.

　　
　　同学可利用全等三角形法证明。
　　
　　

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